La matematica l’abbiamo scoperta o l’abbiamo inventata?
La risposta a questo dibattito millenario è cambiata a seconda del periodo storico, e per qualcuno è: un po’ e un po’.
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macfranc
in reply to ailiphilia • • •articolo interessante, anche se mi lascia sempre un po' perplesso vedere la disinvoltura con cui chi affronta questi argomenti, passa in rassegna tutta la storia dall'antichità pitagorica, alle narrazioni (non le chiamerei teorie) matematiche di Platone.
Ma poi si ricorda di Euclide solo quando si tratta di parlare delle geometrie non euclidee come superamento di Euclide...
Per quel che mi riguarda comunque la risposta alla domanda è piuttosto banale...
(continua)
macfranc
in reply to macfranc • • •infatti, la matematica non può esistere senza l'esistenza di uno "strumento" di calcolo.
La matematica nasce dagli strumenti: il segno grafico apposto su un pezzo di legno, per enumerare e quindi "codificare" gruppi di unità; la rappresentazione schematica costituita da un disegno; un abaco o più semplicente un pallottoliere.
Questi strumenti aiutano la mente umana a organizzare le informazioni e dare un senso al mondo delle quantità e dei rapporti tra esse
(CONTINUA)
macfranc
in reply to macfranc • • •Concludendo è proprio per questo che sono sorpreso (ma non troppo) per l'assenza di Euclide da quell'articolo
0ut1°°k
in reply to macfranc • • •non ci avevo mai pensato, ma in effetti tutti i sistemi di calcolo mentale che conosco sono basati su una simulazione mentale di strumenti e rappresentazioni grafiche. E anche i sistemi di calcolo (più o meno complessi) basati sulle dita sono in effetti basati su uno strumento
@ailiphilia
Gatta Cikova :verified:
in reply to macfranc • • •informapirata ⁂ :privacypride:
in reply to Gatta Cikova :verified: • • •eh... che poi aveva pure senso dal punto di vista sociologico, ma quanti danni ha fatto quell'esclamazione... 🤦♂️
@macfranc @ailiphilia
Gatta Cikova :verified:
in reply to informapirata ⁂ :privacypride: • • •Odifreddi non sarebbe d'accordo 😜
piergiorgioodifreddi.it/libri/…
@macfranc @ailiphilia
Abbasso Euclide! (2013)
Piergiorgio Odifreddiinformapirata ⁂ :privacypride:
in reply to Gatta Cikova :verified: • • •ma Odifreddi con quel titolo si limita a fare il verso al bourbakismo che c'è dietro quell'espressione. Ma è chiaro che non sia d'accordo con il significato originario di quel motto
@macfranc @ailiphilia
Elena ``of Valhalla''
in reply to macfranc • •@macfranc @ailiphilia d'altra parte, a quanto mi risulta Euclide non ha veramente fatto matematica (non in quantità significative¹), ha solo scritto un libro di testo con la matematica sviluppata dai suoi contemporanei e antenati vicini.
Libro di testo indubbiamente importante, visto che ci han studiato sopra tutti i matematici occidentali (e credo almeno del mediterraneo) del millennio e più successivo, ma non ha cambiato quella che era la filosofia della matematica del suo periodo storico.
¹ mi risulta che nella sua opera ci sia qualche risultato che si ipotizza sia suo originale, ma è una frazione minima rispetto a quanto scritto in generale.
Franc Mac
in reply to Elena ``of Valhalla'' • • •@Elena ``of Valhalla''
> a quanto mi risulta Euclide non ha veramente fatto matematica
Bisogna sempre ricrdarsi che la matematica greca esisteva solo in quanto geometria. Come ho già detto, il sistema numerale greco non era altro che scrittura rappresentativa, ma non aveva alcuna funzione strumentale che non fosse quella di rappresentare le quantità. Gli stessi trattati di Archimede e Apollonio di Perga, sono trattati matematici, ma sono interamente geometrici.
Per dire, I Greci non avevano bisogno del concetto di radiante, perché disponevano già del concetto di corda. La geometria sostituiva la matematica simbolica, ma purtroppo quel tipo di geometria non ha più avuto alcun ruolo nello sviluppo della teoria geometrica, fintanto che in età moderna non si è giunti da una parte alla geometria analitica e dall'altra al concetto di "geometrie non euclidee"
PS: non è escluso che durante l'Ellenismo alcuni matematici greci abbiano iniziato a studiare la matematica simbolica indiana, attraverso il contatto con i matematici persiani, ma non risultano evidenze in tal senso. Certo è che se ancora all'inizio del V secolo la matematica ellenistica sopravviveva ancora, già dal II secolo a.C. l'invasione romana aveva comportato il tracollo dello sviluppo matematico (e scientifico).
In pratica è come se oggi un ISIS globale invadesse il CERN, la NASA e le università di fisica e matematica. Quella matematica continuerebbe a essere studiata e magari anche alcuni membri dell'ISIS si convincerebbero del fatto che la matematica pura è una soddisfazione intellettuale, ma difficilmente si riuscirebbero a fare nuove scoperte e, se pure si facessero, sarebbe difficile comunicarle in un mondo in cui la maggior parte degli studiosi avrebbe difficoltà a capire più di quello che c'è scritto in un manuale di scuola superiore...
PS: l'algebra indiana guarda caso si è diffusa solo dopo e, non a caso, proprio da quell'Islam che in un lungo periodo della propria esistenza "unitaria" si è trovato a occupare tutti i territori che abbiano storicamente offerto un contributo rilevante al progresso della matematica: Mesopotamia, Egitto, India e Persia
@ailiphilia @macfranc
Franc Mac
in reply to Elena ``of Valhalla'' • • •@Elena ``of Valhalla''
> mi risulta che nella sua opera ci sia qualche risultato che si ipotizza sia suo originale, ma è una frazione minima rispetto a quanto scritto in generale
non è proprio così. Euclide crea la geometria come teoria formale del disegno: prima di lui nessuno ha costruito da zero un mondo geometrico autoconsistente.
La vera novità apportata da Euclide infatti non è né la dimostrazione logica di tipo ipotetico-deduttivo, che soprattutto i filosofi ma anche i matematici (=leggi studiosi di geometria) già applicavano ai loro ambiti di studio, né l'introduzione di dimostrazioni nuove (che potrebbe anche non avere prodotto, senza che ciò modifichi il quadro generale); la novità è l'avere costruito da pochissimi postulati e definizioni, un universo autoconsistente e non-contradittorio.
La creazione di Euclide comporta quindi una tavola di corrispondenza tra pensiero astratto e forma fisica. Un modello che secondo il prof. Lucio Russo è un prerequisito per lo sviluppo di una scienza metodologica in epoca ellenistica molto simile (e secondo lui propedeutica) a quello che dal Seicento chiameremo metodo scientifico.
Inoltre, se si considerassero apocrifi alcuni dei postulati più famosi introdotti nella tradizione manoscritta (influenzata dal "platonismo didattico", cosa che ipotizza lo stesso Russo), tra i quali per esempio la definizione del punto come ente senza dimensioni, la costruzione di Euclide potrebbe essere letta come analoga a quella che in tempi recenti è stata ipotizzata da David Hilbert.
A tal proposito, ti consiglio la lettura di qusto libretto molto stringato ma interessantissimo: ibs.it/euclide-primo-libro-deg…
@ailiphilia @macfranc
macfranc
Unknown parent • • •macfranc
Unknown parent • • •la logica matematica non è altro che una applicazione Molto sofisticata della logica classica. Che esiste anche senza la matematica. Inoltre la logica, anche quella classica, necessita di uno strumento estremamente sofisticato e non nelle disponibilità di tutti: un linguaggio formale condiviso, ma soprattutto fondato su una lingua ipotattica come era la lingua greca nella quale, non a caso, la logica ha trovato una nursery perfetta.
@ailiphilia
macfranc
Unknown parent • • •Sì, ma dobbiamo intenderci: se la logica matematica non poteva nascere senza la logica classica, tanto più non poteva nascere senza la matematica di base. Ovvero poteva nascere lo stesso, ma non si sarebbe chiamata matematica (chissà, magari l'avremmo chiamata teologia formale... 😁)!
Il fatto che non possa esistere la matematica senza uno strumento di calcolo (parola dall'etimologia non banale... 😅), quindi mi sembra ancora un'affermazione corretta.
@ailiphilia
ailiphilia
in reply to ailiphilia • • •Franc Mac likes this.
Franc Mac
Unknown parent • • •@concavi allora, quando sostenevo che
al di là del tipo di strumento, intendevo dire che lo strumento di calcolo (o ancora prima, di semplice misurazione -se preferisci-) è la prima condizione necessaria all'esercizio della matematica. Per questo motivo la matematica è un'invenzione.
Ciò che esiste nella realtà infatti è solo l'esistenza di alcune ricorrenze dovute al fatto che i modi in cui si comporta la materia non sono infiniti ma sono limitati in quanto condizionati dalla natura stssa della materia: pertanto certi fenomeni (quello che noi chiamiamo grandezze, quantità, relazioni, proporzioni, periodi, probabilità, etc) sono una semplice conseguenza del fatto che la materia ha una propria "coerenza".
Sono possibilista sul fatto che potrebbero essere elaborati tanti sistemi teorici per tentare di definire la realtà, tutti probabilmente convergenti, ma non posso saperlo per una limitazione culturale e "organica" della mia mente umana. E il sistema che la mente umana è riuscita a elaborare (o l'unico che nel tempo si è affermato e ha avuto successo) è quello che chiamiamo matematica. E quando tu affermi che
hai ragione, ma:
- le possibilità con cui questo percorso ha inizio sono determinate dai limiti del cervello umano umana (che è più o meno sempre uguale) e delle condizioni ambientali in cui quel cervello opera (che sono tante, ma comunque limitate)
- e le possibilità con cui quel percorso può proseguire sono condizionate dal modo in cui è iniziato...
Questo sistema che chiamiamo matematica, sistema cui hanno contribuito uomini di etnie diverse, uomini di culture diverse e, cosa molto interessante, donne e uomini non neurotipici che hanno talvolta "sbloccato" il progredire della matematica, è stato poi addirittura in grado di prevedere i comportamenti della materia (cosa che crea l'illusione ottica di una matematica che esiste già nella natura) ma è anche stato in grado di trascendere la materia stessa.
Tutto ciò però è probabilmente dovuto al fatto che un uomo o una donna di qualche tempo fa, incidendo su un bastone o annodando su una corda quello che è il progenitore dell'uno, ha sentito la necessità di "catturare" la quantità di cervi cacciati o di pecore allevate. E poi di mettere queste quantità in correlazione con il numero di frecce o del numero di passi necessari per catturare ogni cervo e con il numero di pastori o di montoni necessari per gestire un gruppo di pecore...
E sarà sempre condizionato da quell'origine
@ailiphilia @macfranc
filobus aka hecatonchiri
in reply to ailiphilia • • •Propendo per essere sia scoperta che inventata, e chissà se una è nata prima o no, o se entrambe, la scoperta o l'invenzione, siano necessarie per la sua formazione
filobus aka hecatonchiri
in reply to filobus aka hecatonchiri • • •chissà se è imitazione della realtà, o mimesi, cammuffamento
Una riproduzione che cerca di essere più simile possibile per amor di verità o una finzione, per ingannare l'osservatore? O sono la stessa cosa?
I costrutti del nostro pensiero sono come specchio. Realtà parallele separate da una superficie piana, o unite da una superficie? Le realtà parallele sono indipendenti o, dovendo essere per forza indipendenti, interconnesse?
(Sto divagando o delirando)
macfranc
in reply to filobus aka hecatonchiri • • •> Sto divagando o delirando
Non credo proprio che sia un delirio, e comunque, visto che se ne parla fin dai tempi di Platone e con risultati poco convincenti, se è un delirio, allora è un delirio collettivo 😂
@ailiphilia